Celem ćwiczenia jest wyznaczenie porowatości materiału na podstawie zdjęć powierzchni wykonanych skaningowym mikroskopem elektronowym przy użyciu metody punktowej. Program powinien wczytywać plik z fotografią powierzchni (przynajmniej w formacie bmp), pokazywać parametry analizy i otrzymany wynik.
Porowatość
materiału wyznacza się najczęściej za pomocą pomiaru ilości
cieczy, jaka wniknęła do wnętrza badanej próbki. Najczęściej
stosowaną substancją jest rtęć.
Porowatość
całkowitą
definiuje się jako:
gdzie Vs - objętość szkieletu (czyli ciała stałego) a V - całkowita objętość próbki.
Powszechnie znaną metodą jest wyznaczanie porowatości efektywnej, czyli stosunku objętości porów otwartych (mających połączenie z otoczeniem) do całkowitej objętości ciała.
Wspomniana porowatość efektywna określana jest wzorem:
gdzie V0 - objętość porów mających połączenie z otoczeniem.
Gdy wszystkie występujące w próbce pory mają połączenie z otoczeniem, to porowatości te są sobie równe.
Wykorzystując skaningowy mikroskop elektronowy możemy otrzymać zdjęcie porowatego materiału. Technika wykonania zdjęcia polega w uproszczeniu na tym, że wiązka elektronów pada na powierzchnię materiału, a trafiając na nierówną (porowatą) powierzchnię, odbija się pod różnymi kątami. Do detektora mikroskopu docierają zatem tylko te elektrony, które odbiły się pod właściwym kątem. Miejscom tym odpowiadają na zdjęciu białe obszary, natomiast miejsca, z których elektrony nie mogły wrócić bezpośrednio do detektora (czyli wnętrza porów), są widoczne jako ciemne obszary. Analogiczny obraz uzyskuje się wykorzystując mikroskopię optyczną, przy oświetleniu powierzchni próbki dwoma źródłami światła i obserwacji pod dużym kątem.
Analizując otrzymaną czarno-białą (w skali szarości) fotografię badanej próbki można obliczyć wartość porowatości całkowitej stosując metodę punktową. W tym celu tworzymy na powierzchni mikrofotografii siatkę punktów. Porowatość całkowitą obliczamy na podstawie wzoru:
gdzie: Ns - liczba węzłów siatki leżących wewnątrz fazy stałej, N - liczba wszystkich węzłów siatki.
Zadaniem programu komputerowego służącego do
analizy tego typu zdjęć jest określenie, które punkty siatki leżą
na szkielecie (punkty te zostają automatycznie oznaczone na biało),
a które leżą wewnątrz pory (oznaczone zostają na czarno).
Korzystając z wyznaczonej ilości pikseli czarnych i białych,
obliczana jest wartość porowatości.
Kluczową sprawą jest
określenie granicznego odcienia szarości, tzw. koloru odcięcia.
Istnieją dwie metody realizacji tego zadania:
Pierwsza metoda polega na odnalezieniu przedziału poziomów szarości i określeniu odcienia, leżącego pośrodku przedziału lub też, jeśli tak otrzymany poziom szarości nie jest liczba całkowitą – wyciągnięciu z niego cechy. Wyznaczony w ten sposób poziom szarości jest uznawany za poziom odcięcia. Mankamentem tej metody jest konieczność wykonania bardzo kontrastowych zdjęć.
Druga metoda polega na wykorzystaniu mediany zbioru odcieni szarości jako granicznej wartości. Do tego celu spośród wszystkich kolorów wybiera się środkowy element zbioru. Jeśli zbiór ma nieparzystą ilość elementów 2n+1, to szukanym elementem jest element o numerze n. Jeśli ilość elementów jest parzysta (2n), to szukaną medianą zbioru jest wartość (an + an+1)/2.
W zależności od rozkładu kolorów występujących w obrazie możemy otrzymać: wyniki zdecydowanie różne gdy kolory, wchodzące w skład zbioru były bardzo „rozrzucone” lub bardzo zbliżone, jeżeli kolory na zdjęciu były rozmieszczone w sposób równomierny.
Otrzymana
wartość porowatości zależy od rozkładu poziomów szarości, a
więc od jakości zeskanowanego zdjęcia, zatem należy dobrać
optymalną czułość skanera, kontrast, a także rozdzielczość.
Jakość fotografii można ocenić na podstawie skośności
rozkładu
poziomów szarości. Skośność rozkładu to pewna wielkość
statystyczna, określana mianem współczynnika asymetrii. Konstruuje
się ją na podstawie trzeciego momentu centralnego, który dla
rozkładów symetrycznych powinien być równy zeru. Skośność dana
jest wzorem:
gdzie: k - liczba poziomów szarości, xi - i-ty poziom szarości, ni - ilość punktów o poziomie szarości xi, N - ilość wszystkich punktów, xs -- graniczny poziom szarości (poziom odcięcia), s - odchylenie standardowe rozkładu.