Zespół Fizyki Teoretycznej

Dwoma głównymi tematami badawczymi zespołu fizyki teoretycznej są: kwantowanie przez deformację oraz metody analizy zespolonej w ogólnej teorii względności . Obecnie dość dobrze rozumiemy zjawiska fizyczne oddzielnie w skali mikro i w skali makro. Opisane one zostały odpowiednio przez mechanikę kwantową i przez ogólną teorię względności. Każda z tych teorii używa innego języka matematycznego. Najbardziej efektywnym sformułowaniem mechaniki kwantowej są operatory liniowe działające w przestrzeni Hilberta lub rozszerzonej przestrzeni Hilberta (trójce Gelfanda). Natomiast ogólna teoria względności, definiuje geometrię samej czasoprzestrzeni. Każda z tych teorii z osobna może się poszczycić niezliczoną liczbą wyjaśnionych zjawisk i rozwiązanych problemów, jednak należy mieć świadomość, słabych stron każdej z nich. Procedura kwantyzacji układu może być wykonywana w kartezjańskim układzie współrzędnych i w ogólności nie może być zastosowana do układów w przestrzeni zakrzywionej. Z drugiej strony trudności występują w kanonicznej kwantyzacji ogólnej teorii względności. Fizycy są nadal daleko od pogodzenia tych dwóch teorii. Logiczna struktura mechaniki kwantowej składa się z obserwabli i stanów. W kwantowaniu przez deformację łączne mnożenie operatorów (obserwabli) jest zastąpione formalną łączną deformacją mnożenia odpowiedników tych operatorów tj. formalnych szeregów potęgowych. Na mocy twierdzenia Kontsevicha konstrukcja taka jest możliwa nie tylko dla $ { \ mathbb R } ^ { 2n } $ ale dla każdej przestrzeni Poissona. Możliwe jest zatem podejście do problemów kwantowych od strony przestrzeni fazowej układu. Reprezentacją stanów kwantowych jest w tym podejściu funkcja Wignera. Pozwala ona znaleźć wartości oczekiwanie obserwabli fizycznych.

Metody zespolone w ogólnej teorii względności zostały zaproponowana jako możliwy krok na drodze do teorii kwantowej grawitacji i jednocześnie jako sposób rozwiązania rzeczywistych równań Einsteina. Same w sobie przyciągnęły one uwagę teoretyków. Formalizm tetrad zerowych, teoria twistorów, która w naturalny sposób opisuje rozwiązywania równań ruchu cząstek bezmasowych dowolnego spinu, przestrzenie niebiańskie i hiperniebiańskie odgrywają ważną rolę w fizyce i matematyce. Jako kilka przykładów wymienić można SDYM układy całkowalne, teorię strun, przestrzenie Walkera i Ossermana-Walkera. Przestrzenie hiperniebiańskie są to zespolone czasoprzestrzenie o algebraicznie zdegenerowanej samo- lub anty-samo-dualnej części tensora Weyla, spełniające próżniowe równania Einsteina ze stałą kosmologiczną. Geometria takiej przestrzeni opisana jest przez jedną funkcję spełniającą nieliniowe równanie różniczkowe drugiego rzędu , równanie hiperniebiańskie. Niestety , uzyskanie rzeczywistych cięć (o fizycznej sygnaturze Lorentzowskiej +---) wydaje się być trudniejsze, niż przypuszczano. W nadziei, że symetrie zespolonej czasoprzestrzeni uproszczą problem, badane są przestrzenie, które dopuszczają istnienie wektorów Killinga (definujących symetrię).

Kierownik zespołu

Projekty zespołu

  • Brak projektów.